双方之间形成雇佣关系。在这一关系中，如果代驾司机在履行代驾的行为过程中存在过错，保险不足赔付时，由代驾司机或代驾司机所在公司承担责任。
法律依据：《中华人民共和国侵权责任法》
第三十四条 用人者责任
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。 劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。