原则上是可以向商场主张赔偿的。

商场、购物中心为顾客提供免费停车服务，是为了能与顾客顺利订立合同、达成交易的保障行为。因此商场、购物中心应对前来消费的顾客车辆尽到基本的安全保障义务，避免车辆遭受不必要的损坏，而不管其是否支付停车费。如果商家没有尽到安全保障义务，即使商场声明“只提供免费停车，不负责看管”，也应该赔偿顾客受损车辆相应的费用；当然，如果停车场的看管人员能够证明看管行为没有重大过失，则不需要承担赔偿责任。

法律依据：

《中华人民共和国侵权责任法》第三十七条

宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；管理人或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。

《中华人民共和国合同法》第三百七十四条

保管期间，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担损害赔偿责任，但保管是无偿的，保管人证明自己没有重大过失的，不承担损害赔偿责任。