第一次贩毒一克按刑法的量刑是处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的，所以犯罪嫌疑人可以申请取保候审。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定： 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。