公司上班5个月没给签合同没买社保属于违法。依据我国劳动劳动合同法的规定，劳动者入职五个月后，用人单位不签劳动合同，不购买社会保险是属于违法的行为，劳动者可以请求双倍工资的赔偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。