是完全可以的，吸毒不构成累犯的。
中华人民共和国刑法第六十五条：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
中华人民共和国治安管理处罚法 第七十二条　有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
◆累犯的构成必须前后两次犯罪都是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪。吸毒不构成犯罪，属于违反治安管理处罚法的行为，所以不可能构成累犯。