是的，按照我国相关法律规定，如果原房主拥有合法有效的房产证和土地使用权证，并且能够提供房屋所有权人的身份证明等材料，那么该按揭房子是可以享有房产证和土地使用权证的。但需要注意的是，具体是否需要办理过户手续还需要根据当地的政策规定来确定。建议您在购买前与卖家沟通清楚这些细节，确保您的权益得到保障。