我父亲去年年底，在工地上班，上午上班了，但是中午在工地宿舍午休的时候，突然脑梗死，经过抢救，目前在住院，突发脑梗死前，经常会有加班等情况，而且目前工地没有签订过劳动合同，请问这种情况可以申请工伤鉴定？或者找公司赔偿吗