尊敬的客户，您好！根据您的描述，您和对方在婚姻期间共同购买了一处房产。关于孩子的抚养权问题，建议双方进行协商解决，尽可能达成一致意见。如果无法自行解决，可以考虑聘请专业的家庭律师介入处理。同时，关于对方是否存在家暴行为的问题，需要通过相关证据证明。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。