首先，关于买家不按合同约定时间支付首付款的问题，您有权依据合同约定行使催告权或解除权。如果在规定的期限内仍未收到首付款，您可以向法院申请强制执行或者解除合同。 其次，关于逾期一天收取房价千分之三的要求，这属于违约金的范畴，需要符合法律规定。根据《民法典》的规定，违约金不得超过实际损失的30%，并且不得与定金相互抵销。因此，如果您主张的违约金超过了实际损失的30%，则可能无法得到支持。 再次，关于中介合同的审查，建议您聘请专业的法律顾问对合同进行全面审查，并确保合同中不存在无效条款或违反法律法规的情况。此外，还应注意合同中的格式条款是否存在不合理地限制对方的权利，以及是否包含保底条款等。 总之，在处理此类争议时，应充分考虑双方的利益平衡，同时遵守相关法律法规，避免因不当操作而导致不必要的纠纷。