根据《中华人民共和国民法典》的规定，房屋所有权的转移应当遵循以下原则。 遗嘱继承。若父亲生前立有遗嘱，并且该遗嘱合法有效，则按照遗嘱的内容处理遗产。遗嘱是个人财产分配的主要依据，因此，如果父亲留下的遗嘱中明确指定了房产归属，则需要按照遗嘱内容执行。 法定继承。若无遗嘱指定，则按照法定顺序进行继承，即子女（如果有）、配偶、父母、兄弟姐妹和祖父母、外祖父母。具体来说，第一顺位为子女，第二顺位为配偶和父母；第三顺位为兄弟姐妹和祖父母、外祖父母。 公证手续。为了确保继承过程中的公正性和合法性，通常需要办理公证手续。这包括对遗产的所有权证明文件进行公证，以及在办理继承手续时向公证处提交相关材料，如死亡证明、遗产分割协议等。 法律诉讼。如果通过其他途径都无法达成一致，或者法院认为有必要，可以采取法律诉讼的方式解决争议。在这种情况下，可以通过法院裁定来确定房产的最终归属。 综上所述，在没有父亲的遗嘱的情况下，由于房子已经被公证在父亲名下，所以首先应考虑的是按照法律规定进行法定继承或公证书确认的继承方式。如果没有公证书，也可以选择起诉至法院，由法院判决房产的归属。在整个过程中，建议寻求专业的法律意见，以确保自己的权益得到充分保护。