根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，抗拒执行判决、裁定罪是指以暴力、威胁方法阻碍司法工作人员执行职务的行为。该罪名适用于故意不履行人民法院生效裁判确定的义务或者逃避执行的情形。 对于被执行人在两次被司法拘留后仍拒不履行法院判决裁定的情况，如果其行为构成抗拒执行判决、裁定罪，那么申请执行人可以向法院提起刑事自诉。但是，在这种情况下，应当注意的是，即使存在抗拒执行情节，也不一定意味着必须判处刑罚。在某些情况下，可能采取其他措施来解决债务问题，例如通过调解、和解等方式处理。 此外，需要注意的是，尽管有些情况可能导致被告人被判刑，但这并不意味着所有拒绝执行法院判决的人都会受到刑事处罚。在实践中，许多案件可能会通过非刑事途径得到解决，如协商、调解等。 综上所述，如果被执行人在两次被司法拘留后仍然拒不履行法院判决裁定，并且涉嫌抗拒执行判决、裁定罪，申请执行人有权向法院提起刑事自诉。然而，这需要具体情况具体分析，不能一概而论。在任何情况下，都应确保遵守相关法律规定和程序。