在这种情况下，您作为消费者拥有合法权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品或者接受服务时，有权获得质量合格的商品或者服务。如果购买的宠物存在健康问题，导致宠物死亡，您有权要求商家承担责任。 首先，您需要收集证据，包括购买宠物的合同、付款凭证、宠物的死亡证明、兽医的诊断报告等，证明您购买的宠物存在健康问题，并且这些问题导致了宠物的死亡。其次，由于卖家未出示相关的健康检疫证明，这可能违反了相关法律法规，您可以据此要求卖家承担相应的法律责任。 在打官司时，您需要证明宠物的健康状况在购买时就存在问题，并且这些问题是导致宠物死亡的直接原因。如果证据充分，胜算较大。不过，具体的胜算还需要根据案件的具体情况和法院的判决来确定。建议您在起诉前咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。