在工程合同纠纷案件中，如果一审和二审均已判决对方胜诉，您现在希望提出申诉，并且有新的证据支持您的主张，这是您的权利。在这种情况下，聘请一位经验丰富的律师来代理您的申诉是非常重要的。 首先，您需要确保新证据与案件有直接关联，并且能够对原判决产生实质性影响。新证据可能包括但不限于：合同履行过程中的书面记录、通讯记录、第三方证人证言、财务记录等，这些证据需要能够证明原判决存在错误或遗漏。 其次，申诉律师将帮助您分析原判决的法律依据，评估新证据的效力，并制定申诉策略。律师会指导您准备申诉材料，包括申诉书、证据清单和证据材料等，并在法定期限内向有管辖权的法院提交申诉。 最后，申诉过程可能会比较复杂和漫长，需要您有足够的耐心和决心。在整个过程中，律师会与您保持沟通，确保您的权益得到最大程度的保护。 选择律师时，您可以考虑律师的专业背景、过往案例经验、以及与您的沟通和信任程度。确保选择的律师对工程合同纠纷有深入了解，并且具备处理复杂法律问题的能力。