根据《户口登记条例》的相关规定，小孩随父母一方落户，应提供以下证明。 父母双方的身份证明（身份证或户口簿）。 小孩与父母的关系证明（出生证、亲子鉴定等）。 此外，还需确保小孩的出生地与父母所在地一致，并且符合当地公安局关于新生儿落户的规定。具体流程和所需材料可能会因地区而异，请以当地公安机关要求为准。