根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人实施威胁或要挟，迫使被害人交出财物的行为。本案中，甲在十六周岁前对其行为承担刑事责任。 因此，在本案中，如果甲是在十六周岁前实施敲诈勒索的犯罪行为，并且该行为导致了被害人的损失，那么甲应当被追究其刑事责任。 然而，需要注意的是，未成年人犯罪应当从轻或者减轻处罚，具体到甲的情况，需要综合考虑其年龄、犯罪情节等因素来决定是否给予从轻或者减轻处罚。此外，还需要考虑是否有悔改表现以及是否具备一定的教育和改造条件等。 综上所述，对于甲的行为，应依据相关法律规定进行判断和处理，同时也要考虑到其年龄、犯罪情节等因素。