在婚姻关系存续期间购买的房屋，无论是在结婚前还是婚后，都视为共同财产。因此，在没有明确约定的情况下，该房产通常会被认定为夫妻双方共同所有。 如果原配偶已去世，另一方有权继承该房产的一半份额。但在遗产分配过程中，需要考虑法律规定和当地习惯法。例如，在一些地区，遗嘱可能会影响房产的继承权；而在其他地方，则可能遵循法定继承原则。因此，在处理此类案件时，建议咨询当地的法律专家以获取准确的信息。