在法律上，当一方当事人行使合同的解除权时，他们并不需要对另一方承担任何连带责任。解除权是基于法定或约定的权利，旨在使合同终止，而无需对方同意或承担责任。 然而，在某些情况下，解除合同可能会导致违约赔偿责任的产生。例如，在买卖合同中，如果一方违反了交付商品或服务的义务，另一方有权要求其承担相应的违约赔偿责任。这种情况下，即使合同已经解除，但违约行为仍然可能构成法律责任。 因此，解除合同本身并不会自动免除双方的其他责任，如按照法律规定应承担的违约赔偿责任。在实际操作中，应该根据具体情况进行分析和处理。