在交通事故中，如果肇事车辆逃逸，那么根据我国《道路交通安全法》的规定，驾驶员应当承担全部责任。因此，在这种情况下，肇事者的法律责任是无法推卸的。对于您提到的母亲被车撞的情况，由于肇事者已经抓到了，您可以要求肇事者赔偿相应的损失，包括医疗费、误工费、交通费等，并且可以根据实际情况向法院提起民事诉讼来维护您的合法权益。同时，建议您及时联系专业的法律服务机构，寻求专业的法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。