根据我国法律规定，任何建筑物不得侵入相邻土地的界限。因此，即使该建筑是出于公共利益需要，也应当尊重邻人的权益。如果该建筑确实影响到邻人的房屋安全或生活便利，邻人有权要求拆除或限制其建造。在这种情况下，您和您的邻居可以寻求调解或者通过法律途径解决纠纷。 在处理此类问题时，建议双方保持沟通，共同协商解决方案。如果您决定拆除飞檐，应尽可能确保不会对邻人造成损害，并且遵守相关法律法规。同时，您可以考虑向有关政府部门或社区组织反映情况，以获得更多的帮助和支持。在最终解决方案确定前，请谨慎行事，避免发生不必要的冲突和纠纷。