根据我国刑法的规定，行为人实施了虚构事实、隐瞒真相的行为，并且骗取他人财物，数额较大的行为，就构成了诈骗罪。在本案例中，朋友甲通过欺骗手段，使乙产生了错误的认识，以为能够买到假驾驶证，从而支付了一笔款项。然而，实际上并没有这种服务的存在，因此甲的行为构成诈骗罪。因此，在这个情况下，朋友甲确实可能构成诈骗罪。但是，这需要进一步确认甲是否已经实际使用了骗得的款项，以及这些款项是否与甲之前承诺还款的情况相符合。如果甲没有实际使用被骗得的款项，并且已经表示会归还，那么他可能不构成诈骗罪。