在处理这类案件时，首先需要明确的是，如果一方当事人（如对方）因涉嫌交通肇事罪被公安机关立案调查并自首，那么通常情况下，该方可能会受到相应的刑事处罚。在这种情况下，如果涉及的是一起交通事故，并且导致了父亲的死亡，这将是一个非常严重的情况。 对于这种情况下的法律程序和可能的结果，建议您咨询专业的法律人士以获取更详细的指导和建议。他们可以提供关于相关法律法规、赔偿要求以及如何确保公正裁决的专业意见。 同时，在处理此类事件时，也需要注意保护自己和其他当事人的权益。例如，了解有关保险理赔的规定，及时与保险公司沟通，以便获得合理的赔偿。此外，为了防止未来的纠纷，也可以考虑寻求法律顾问的帮助，以确保您的合法权益得到保障。