如果您父亲与第三者有合法婚姻关系，并且您母亲未参与该婚姻关系，那么根据中国的法律规定，您的母亲可能不享有对这套房产的一半所有权。因为在中国，通常情况下，夫妻之间的共同财产归夫妻双方所有，除非另有约定。 然而，在实践中，具体判决会基于多个因素考虑，包括但不限于夫妻间的协议、婚姻期间的共同支出、孩子的抚养权等因素。因此，建议您咨询专业的法律顾问或律师以获得更准确的信息和建议。