您好！首先，我必须强调，任何非法或违规的行为都是违法的，并且可能会导致严重的法律后果。如果您在非法补习机构补课并签署了合同，您有权要求退还相关费用。然而，在这种情况下，您的权益可能受到限制，因为补习机构已经违反了相关的法律法规。建议您尽快与补习机构沟通，了解其是否可以接受退款请求，并按照当地的法规和规定来处理此事。同时，您可以考虑寻求法律帮助，以保护自己的合法权益。