《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。 根据该条规定，如果犯罪嫌疑人构成故意伤害罪，并且有证据证明其致人重伤，那么公安机关在拘留后3日内即可提请人民检察院审查批准逮捕；如果是因故意伤害罪致人轻伤二级，则公安机关应将案件移送人民检察院审查起诉，由人民检察院进行伤情鉴定，确定是否属于轻微伤或者轻伤二级。因此，如果犯罪嫌疑人构成故意伤害罪并造成轻伤二级，其行为可能触犯刑法，而不仅仅是治安管理处罚法中规定的违法行为。在这种情况下，公安机关必须首先收集和提供足够的证据证明犯罪嫌疑人的行为造成了轻伤二级的事实，然后才能向人民检察院提出逮捕申请。