根据《民法典》的规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果该离异男子没有尽到抚养和教育孩子的义务，可能构成遗弃罪。但是，具体的法律规定可能会有所不同，建议您详细咨询当地的法律专业人士或查阅相关的法律法规文件以获得更准确的答案。