根据我国法律规定，婚姻法中明确规定了夫妻双方应当共同承担家庭责任和义务。在您所描述的情况下，如果您与孩子的父亲并没有正式的婚姻关系，并且您的孩子已经上户在对方的家庭名下，那么您可能面临一定的困难。 首先，需要明确的是，在中国，只有在夫妻双方自愿并且登记后才能形成合法有效的婚姻关系。因此，如果没有结婚证明，您无法证明您是孩子的法定监护人或抚养人。 其次，即使您有证据表明您对孩子的存在具有重要影响，如提供经济支持、教育等，也不能作为您成为孩子的法定监护人的充分理由。在中国，孩子的监护权主要取决于父母或其他法定监护人的意愿以及对孩子成长的影响程度。 最后，如果您确实想要求回孩子，您可以考虑通过诉讼程序来争取孩子的抚养权。但是需要注意的是，这将是一个复杂的过程，需要收集足够的证据，比如孩子的出生证明、医疗记录、学校报告等，以证明您的身份和对孩子的关心和支持。 总之，虽然您有权要求恢复对孩子的抚养权，但需要确保自己有足够的证据支持自己的主张，并遵守中国的法律法规。建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。