如果孩子的伤势轻微，且没有留下长期的后遗症，那么店家可能只需要支付一定的医疗费用。然而，在这种情况下，如果孩子的伤口严重或者留下了严重的后遗症，比如视力受损等，店家可能需要承担责任。此外，如果美容院没有提供足够的安全措施，或者没有及时发现并处理受伤情况，也可能会被视为是疏忽大意的责任。 因此，建议您首先带孩子到医院进行检查和治疗，并收集相关的医疗证明文件。同时，您可以联系美容院的管理人员或负责人，了解他们对事故的看法以及是否愿意承担相应的责任。如果双方无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。