在处理离婚案件时，双方当事人需要根据法律规定进行协商。如果您是女方，并且孩子的抚养权已经由法院判决给了您，那么通常情况下，男方无权要求经济补偿。不过，在某些特殊情况下，例如如果男方存在家庭暴力或者其他严重影响子女利益的行为，法院可能会考虑适当调整抚养费的数额。 然而，关于是否能提起诉讼并请求经济补偿，建议您先与律师详细沟通，了解具体案情和相关法律规定。律师可以根据您的具体情况为您提供专业的意见和帮助。同时，请注意保护好自己的合法权益，避免不必要的纠纷。