根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪嫌疑人、被告人自愿认罪的案件，人民法院应当根据犯罪事实、情节、后果等情况，在法定刑以下判处刑罚。在这一过程中，如果犯罪嫌疑人、被告人在审判阶段提出愿意赔偿被害人经济损失，并得到被害人的谅解，法院可能会酌情从轻处理。 然而，这并不意味着所有犯罪嫌疑人都会被免除起诉和判决。即使犯罪嫌疑人、被告人在审判阶段表示愿意赔偿被害人经济损失并获得谅解，他们仍然可能面临更严厉的处罚或更长的监禁时间。 因此，虽然犯罪嫌疑人在审判阶段提出了赔偿请求并获得了被害人的谅解，但这并不能确保他最终不会被送往检察院接受进一步的审查和判决。具体情况还需要根据具体的案件情况来判断。