您的行为构成了非法携带管制器具，根据相关法律规定，对于非法携带管制器具的人，公安机关可以依法予以处罚，并对管制器具予以收缴。在您所描述的情况下，虽然您的私人车辆和未拆封的菜刀属于合法物品，但考虑到它们可能被误认为是管制器具，因此需要按照规定进行处理。如果警察坚持不接受您的请求并收取费用，您可以考虑通过法律途径寻求进一步的帮助和支持，例如向当地的消费者权益保护组织或司法机关投诉等。同时，为了避免此类事件再次发生，请确保了解并遵守相关的法律法规，避免因个人行为导致不必要的麻烦。