根据您的描述，您与私人中介公司签订了一项押一付三的租赁协议。在约定的期限内，您按时支付了租金，并且没有违反任何条款。然而，在您的合同到期后，您收到了新的房东的通知，要求您再次支付房租。 在这种情况下，您可以选择接受房东的请求并继续支付房租，或者拒绝这个要求。如果拒绝，房东可能有权终止合同并收回房屋使用权。此外，您还可以考虑向当地住房保障部门或消费者保护组织寻求帮助，以维护自己的权益。 如果您决定将房子转租，请确保在进行之前遵守所有必要的程序和法规，例如获得房东的书面同意，并告知新租客有关租赁条件的信息。 最后，强烈建议您保留所有相关的文件记录，包括合同副本、付款凭证等，以便将来需要时可以作为证据使用。