如果房产属于一方全款购买并登记在子女的姓名下，且子女也随同父母生活，则通常情况下该房产应认定为夫妻共同财产，双方都有权要求分割。关于孩子抚养权的问题，需要根据具体情况来判断。 首先，考虑到孩子的年龄和成长环境等因素，一般情况下，法官可能会倾向于将孩子留在与自己关系更密切的一方身边。然而，在某些特殊情况下，如孩子与父亲有特殊的感情联系或者母亲无法提供足够的照顾等，也可能会影响判决结果。 此外，对于房产的分割问题，法院可能会考虑以下几个因素。 购房时的出资情况。如果是一方全款购房，另一方是否也有相应的出资，以及这些出资的具体金额。 房产的价值。房屋的价值对其分割比例有着直接的影响。 子女的利益。如果子女对某一方的感情更好或有更好的生活环境，可能会影响到判决的结果。 离婚前后的经济状况。离婚前后双方的收入水平及其稳定性也会对分割房产产生影响。 总之，具体的判决结果会受到多种因素的影响，建议您详细咨询专业的律师，以便得到最准确的解答。