根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五百一十一条规定。“当事人未按照生效判决履行非金钱给付义务的，对方当事人可以申请执行该判决，法院应当依法执行。”因此，如果孩子的抚养费已经由法院判决并且支付了多年，且没有被要求继续支付的情况，那么对方当事人可能不构成“老赖”。但是，具体是否构成老赖还需要结合实际情况和法律规定进行判断。建议及时与相关法律机构或专业人士沟通，以便获得更准确的答案。