在您的情况下，起诉离婚是合理的选择。首先，您需要准备相关证据，包括结婚证证明婚姻关系，以及证明对方与他人同居的证据，这可能包括照片、视频、证人证言等。孩子抚养权问题，法院会考虑孩子的年龄、双方父母的抚养条件和能力等因素。通常情况下，两岁的孩子可能会倾向于母亲，但如果您能证明您有更适宜的抚养条件，法院可能会支持您的请求。 关于婚后财产的调查，您需要收集相关的财产证明，如房产证明、银行存款记录、投资账户等。如果女方开店，您可能需要调查店铺的经营状况和财务情况。共同债务问题也需要明确，包括债务的性质、金额以及债务的承担方式。 女方离家出走一个月，这可能对您争取抚养权有利，因为法院会考虑孩子在父母中的稳定性。委托律师进行诉讼是一个明智的决定，律师可以帮助您准备和提交法律文件，代表您在法庭上发言，并协助您进行财产调查和债务协商。 您应该尽快联系一位专业的家庭法律师，讨论您的具体情况，并制定一个详细的诉讼策略。律师费用会根据案件的复杂程度和律师的收费标准而有所不同，但您可以放心，专业的法律服务将有助于保护您的权益。