根据您提供的信息，如果卖淫被依法处理并接受了相应的处罚，通常不会直接通知家人。通常情况下，警方或相关部门会通过书面形式通知家属或监护人，并且可能会要求他们协助配合调查工作。 在收到通知后，家属或监护人应该及时与警方取得联系，了解具体的案件情况和相关法律规定。同时，他们还应关注案件的进展，确保自己的合法权益得到保护。 此外，如果您认为自己可能涉及违法活动，请积极寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自身的权益。