您好！如果您在一家私人公司的运输合同中明确约定了运输费用和支付方式，并且您已经按照约定完成了运输工作，则有权向该私人公司要求支付运输费用。如果您没有书面证据证明您的权利，请考虑收集相关证据，例如运输单据、发票等。 如果该公司负责人已经跑路，您可以尝试联系其他相关人员或直接联系法院提起诉讼。起诉时应详细说明您的主张，包括运输服务的具体情况、对方的责任以及具体的损失金额。 请注意，以上建议仅供参考，具体操作请咨询专业的法律顾问。