根据《民法典》相关规定，医疗机构在诊疗活动中应当采取必要的诊疗措施和医疗事故预防措施。在本案中，若医院存在过错，则应当承担相应的赔偿责任。 首先，医院应为病人的损害承担责任。对于病人因摔倒导致左手粉碎性骨折的情况，医院有义务对病人的伤情进行紧急处理，并及时通知患者家属或者委托代理人前往医院了解情况并提供帮助。同时，医院还应该及时向当地卫生行政部门报告，并配合相关部门进行调查。 其次，如果医院未能及时发现或治疗患者的骨折，也应承担相应的法律责任。因为医生的职业道德要求其在工作中要尽到谨慎负责的责任，以确保患者的安全和健康。因此，如果医院在诊疗过程中没有尽到合理的注意义务，那么也应该承担一定的责任。 最后，如果医院的行为造成了患者的伤害，且这种行为与患者的损失之间存在因果关系，那么医院还应该就该行为造成的损失向患者进行赔偿。赔偿范围可能包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。 需要注意的是，在实际操作中，具体的赔偿金额需要根据医院的具体行为、患者的受伤程度以及相关法律规定来确定。建议您与专业的法律人士咨询，以便获得更准确的指导和建议。