关于孩子的抚养权问题，法院会综合考虑双方的经济状况、家庭环境、教育背景等因素来做出判决。根据法律规定，如果双方都同意离婚且子女未满两周岁或者不满四周岁的，法院一般会判决随母亲生活；但如果一方有不利于子女健康成长的情形，则可能会影响法院的判决结果。 对于您提到的情况，孩子已经三岁，从断奶到现在一直由外婆照顾，并且户籍登记在男方名下，这说明孩子长期生活在男方的家庭中，而且男方也一直在女方家居住，但孩子户口仍然留在了男方处。这种情况下，法院可能会倾向于考虑让孩子与父亲共同生活，因为孩子的成长需要稳定的家庭环境和父爱。 不过，最终的判决还需要考虑到具体的事实情况和相关法律规定。因此，在面对类似问题时，建议您寻求专业的律师帮助，以便更好地了解自己的权益并争取最佳的结果。同时，也可以通过调解等方式解决纠纷，避免不必要的诉讼费用和时间浪费。