首先，根据中国婚姻法的规定，子女应当尊重父母的抚养权和赡养义务。在未办理离婚手续的情况下，如果一方想要与对方解除婚姻关系并要求子女跟随自己生活，需要通过诉讼途径解决。 至于赡养费的问题，这取决于双方的具体情况。如果夫妻双方共同生活期间，一方没有尽到一定的抚养责任，例如不提供基本的生活费用或者教育等，那么另一方有权请求支付相应的赡养费。如果夫妻双方尚未结婚，但是共同生活期间，一方没有尽到一定的抚养责任，比如不提供基本的生活费用或照顾等方面的责任，另一方同样可以提出请求。 然而，需要注意的是，在处理此类案件时，法院会综合考虑双方的经济状况、子女的成长环境等因素来决定是否支持赡养费的请求。因此，在处理此类案件时，建议当事人寻求专业的法律帮助，并根据具体情况进行分析和判断。