根据我国相关法律规定，任何公民都必须具备相应的教育资质和条件才能从事教学工作。因此，如果无教师资资格证的人在公办小学里任教，可能违反了相关的法律法规。 然而，在实际情况中，学校聘请非师范类背景的教师进行教学，并且这些教师没有取得教师资格证书的情况并不罕见。这主要是因为一些学校为了节约成本，或者是因为师资短缺等因素而采取的措施。 在这种情况下，是否构成违法行为，需要具体情况具体分析。例如，如果这些教师是在有教师资格证书的老师自愿帮助下，由其他渠道提供给学校的，那么这种情况可能是合法的。但如果这些教师是未经学校允许，私自进入学校的，那么就有可能构成非法雇佣他人从事教育教学活动的行为。 此外，即使这些教师在未经许可的情况下被聘用，也应当遵守国家关于教师资格的规定，确保他们的行为符合法律规定的要求。 综上所述，对于是否存在违法行为，还需要进一步了解具体的案情和相关法律规定。建议您咨询专业的法律顾问，以获取更准确的答案。