关于您提出的问题，根据我国相关法律规定，离婚后双方可以就子女抚养权的归属进行协商。在您的情况下，由于您和对方未办理结婚登记手续，并且存在婚姻关系存续期间所生子女的情况，按照《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，如果双方能够达成一致意见，则子女的抚养权应当由双方协议决定；若无法达成一致，则应考虑有利于子女健康成长的原则，综合考量双方的经济条件、生活状况等多方面因素，依法判决。 因此，建议您与对方进行沟通，共同协商并争取子女抚养权的权益。同时，如果您认为自己在经济上确实需要支持对方，可以在协商时提出具体的经济补偿请求。请注意，上述信息仅供参考，具体情况可能因地区差异或实际情况有所不同，请务必咨询专业的法律顾问以获得准确的法律意见。