根据中国法律规定，离婚时夫妻共同财产的分割应当按照婚姻法的规定进行。在您的情况下，您母亲的唯一住房（房产证上写有她名字）属于夫妻共同财产。 因此，在离婚时，这套房屋应当作为夫妻共同财产来分割。如果您的父亲想要继承该房产，则需要通过法院判决的方式来进行。具体的处理方式可能包括协商、调解或由法院进行裁决。 需要注意的是，即使双方同意将房屋留给一方所有，也需要考虑其他因素，如孩子的抚养权、赡养费等。建议您与家人沟通，并寻求专业的法律帮助以确保协议的公正性和合法性。