根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，农村居民参加新型农村合作医疗（以下简称“新农合”）是自愿选择的。如果您和您的亲戚参加了新农合，并且符合规定的报销条件，那么其医疗费用可以按照规定获得报销。 然而，在您亲戚住院期间，除了新农合报销的部分外，其余的费用应当由患者本人承担。因为这是由于患者的过错造成的损失，即违反了合同约定或法律规定，因此应该由患者本人承担责任。 至于出院后剩余的费用，您可以要求赔偿或者通过诉讼等方式来解决。但是请注意，这需要您提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，并且必须遵守相关的法律法规和程序。 总之，对于您的情况，建议您先与医院沟通，了解具体的情况以及可能的责任划分；如果无法协商一致，可以考虑提起诉讼或寻求其他途径解决。同时，请注意收集并保存好相关证据，以便日后维权时使用。