如果孩子的父亲已经烧毁了离婚证，那么他无法证明自己不是孩子的生父。在这种情况下，孩子的母亲有权拒绝提供离婚证件来让孩子上户口。 然而，在这种情况下，孩子母亲可以考虑向法院申请撤销孩子的出生登记，并要求重新进行出生登记。这需要孩子母亲提交有关她与孩子的父亲关系的证据，并且需要在法庭的监督下进行。 此外，如果孩子的母亲仍然不愿意提供离婚证件，孩子母亲可以寻求其他途径，例如通过法律程序请求法院强制执行离婚手续，或者通过公证机构或其他第三方机构获得离婚文件。 最后，孩子母亲也可以考虑聘请一名法律顾问，以帮助她更好地了解自己的权利和义务，并为孩子争取最好的结果。