根据我国民事诉讼法的相关规定，当一方当事人因故未到庭参加诉讼时，另一方当事人可以申请撤回起诉，并要求对方承担相应的责任。在这种情况下，如果被告不同意撤回起诉或者拒绝承担责任，则应当由原告继续进行诉讼。 但是，在某些特殊情况下，如涉及国家利益、公共利益等重大案件，法律规定允许当事人撤回起诉但不得直接请求法院判决或裁定，此时应由法院依法作出裁判。 总之，是否允许当事人撤回起诉以及如何处理，需要具体情况具体分析，建议在遇到此类情况时咨询专业的律师以获得更准确的法律意见。