根据您描述的情况，如果双方在争吵中没有造成严重的身体伤害或其他财产损失，那么可能不会被认定为妨碍公务罪或故意伤害罪。这种情况通常被称为“无害性争执”，在这种情况下，警方可能会要求双方签署一份谅解书，表示他们同意不追究对方的责任。 然而，具体处理方式需要由当地公安机关根据相关法律法规来决定。如果您认为自己的权益受到了侵害，建议您向当地的律师寻求帮助，以获取更专业的法律意见。同时，您可以考虑保存与此次事件相关的所有证据，以便将来可能需要提供给法院作为诉讼依据。