在处理此类事件时，首先要明确的是，任何伤害行为都可能构成法律责任。然而，在这种情况下，具体的责任需要根据实际情况进行分析和判断。 首先，追打小孩的行为本身是不道德的，并且违反了法律规定，可能会导致严重的身体伤害或其他后果。因此，如果该成年人故意或过失地追打小孩，那么他们可能需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任或者刑事责任。 其次，小孩跑动过程中与他人碰撞受伤的情况，通常不会直接涉及法律责任。但是，如果该成年人未能尽到必要的注意义务，例如没有注意到小孩的存在，那么他们也有可能被追究相关责任。 再次，关于我们在自家门前发生事故的问题，这主要取决于具体情况。如果是因为我们的疏忽或者其他原因导致的事故，那么我们也有必要承担责任。但如果是由于意外或者不可预见的因素造成的，则我们可能不需要对此负责。 总之，对于上述情况，建议双方通过协商解决争议，以寻求公正合理的解决方案。同时，我们也应加强自我保护意识，避免类似事件的发生。