您好！根据法律规定，如果事故发生在高速公路上或者城市快速路以外的道路上，且双方当事人无过错，那么您可以要求对方承担全部责任。在这种情况下，您可以向对方索赔医疗费、误工费、交通费等合理费用。 关于是否需要垫付，这取决于您与对方的具体情况。如果您认为自己的损失已经超过了保险公司的赔偿限额，或者您的伤情严重，可能需要额外的资金支持，请考虑寻求专业的法律帮助。此外，您可以考虑聘请一位经验丰富的律师来代表您进行谈判，以确保您的权益得到充分保护。 至于对方是否会在周一前来处理案件，这是一个具体的情况，建议您直接联系保险公司询问具体情况，并了解其处理流程。一般来说，保险公司可能会安排专门的工作人员处理这类案件，因此在等待过程中，您可以先关注一下具体的进展情况。 最后，为了最大程度地保障您的权益，建议您事先做好详细的准备，并尽可能地收集证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。祝您早日康复！