根据中国法律，即使没有结婚证，你们的关系仍然可能被认定为事实婚姻关系，这需要根据你们共同生活的时间、社会公开程度等因素综合判断。在解除同居关系时，孩子的抚养权问题通常由双方协商解决。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，请求法院判决孩子的抚养权。 法院在判决抚养权时，会综合考虑多种因素，包括但不限于孩子的年龄、双方父母的经济状况、抚养能力、生活环境、孩子的意愿等。由于您的女儿只有10个多月大，法院通常会考虑孩子对母亲的依赖性，以及母亲是否有能力提供稳定和适宜的抚养环境。如果您能够证明您有能力并愿意为孩子提供一个良好的成长环境，并且孩子跟随您生活更有利于其健康成长，那么法院可能会将抚养权判给您。 建议您在处理此类问题时，尽量与对方协商，如果协商不成，可以寻求法律专业人士的帮助，以便更好地维护您和孩子的权益。