该案涉及敲诈勒索罪的认定和刑事诉讼程序的问题。 首先，关于犯罪行为的性质，根据刑法的规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索取公私财物的行为。本案中，朱某通过向对方提供冰淇淋并将其冷冻保存为证据，然后以此作为敲诈勒索的对象，其行为符合敲诈勒索罪的特征。 其次，关于敲诈勒索罪的主体，根据《中华人民共和国刑法》第274条规定，敲诈勒索罪的主体是自然人，包括单位和个人。因此，在本案件中，如果朱某是以个人名义实施的敲诈勒索行为，则其行为构成敲诈勒索罪；如果是以单位名义实施的，则需要区分情况。 再次，关于具体的法律关系，敲诈勒索罪的构成要件主要包括两个方面。一是必须要有敲诈勒索的故意；二是必须要有敲诈勒索的行为。本案中，朱某确实具有敲诈勒索的故意，并且实施了敲诈勒索的行为，构成了敲诈勒索罪。 最后，关于适用法律，根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释[2011]8号）的规定，敲诈勒索公私财物价值三千元至一万元以上或者多次敲诈勒索的，应当立案追诉。本案中，虽然金额未达到该标准，但多次敲诈勒索的事实可以被认定为多次敲诈勒索，因此应予立案追诉。 综上所述，朱某的行为构成敲诈勒索罪，应依法受到处罚。